कूटप्रमेयातले छुपे अंक ! (प्रवीण टोकेकर)

प्रवीण टोकेकर pravintokekar@gmail.com
रविवार, 16 एप्रिल 2017

गणित ही एक रम्य फुलबाग असून इथं नानाविध रंजक, मनोरम फुलांचे ताटवे असतात, गुंजारव करणारी फुलपाखरं आणि भ्रमर असतात आणि गणितामध्येसुद्धा एक विलक्षण रोमान्स आहे, याचा दृष्टान्त घडवणारा नितांतसुंदर चित्रपट म्हणजे ः हिडन फिगर्स. लौकिकार्थानं हा काही चित्रपट म्हणता येणार नाही; पण १२७ मिनिटांची ही डॉक्‍युमेंट्रीवजा फिल्म प्रेक्षकाला अशा काही चित्तवेधक दुनियेत घेऊन जाते की भले भले चित्रपट ओवाळून टाकावेत.

गणित ही एक रम्य फुलबाग असून इथं नानाविध रंजक, मनोरम फुलांचे ताटवे असतात, गुंजारव करणारी फुलपाखरं आणि भ्रमर असतात आणि गणितामध्येसुद्धा एक विलक्षण रोमान्स आहे, याचा दृष्टान्त घडवणारा नितांतसुंदर चित्रपट म्हणजे ः हिडन फिगर्स. लौकिकार्थानं हा काही चित्रपट म्हणता येणार नाही; पण १२७ मिनिटांची ही डॉक्‍युमेंट्रीवजा फिल्म प्रेक्षकाला अशा काही चित्तवेधक दुनियेत घेऊन जाते की भले भले चित्रपट ओवाळून टाकावेत.

‘गणित हे काही शास्त्र नव्हे,’ असं डायनामाईटचा शोध लावणाऱ्या आल्फ्रेड नोबेलचं मत होतं. पुढं त्यानंच विज्ञानसंशोधनात भरीव कामगिरी करणाऱ्यांसाठी नोबेल पारितोषिकं सुरू केली. मात्र, एका गणितज्ञानं त्याची प्रेयसी पळवल्याचा संताप म्हणून त्यानं गणिताला नोबेल पारितोषिक ठेवलंच नाही म्हणे. म्हणूनच शुद्ध गणिताच्या क्षेत्रात कितीही झेंडे रोवले गेले, तरी नोबेल प्राइझ नाही मिळत. (इच्छुकांनी प्रयत्न सोडून दिलेले बरे). काही जणांच्या आयुष्यात गणित हा विषय एक घनदाट शेक्‍सपीरिअन शोकान्तिका बनून येतो. सगळा आकड्यांचा रोकडा खेळ. हरेकाच्या मेंदूत त्याचा कप्पा असतोच असं नाही. वाणसामानाच्या हिशेबाचं गणित जमून जातं; पण डेरिव्हेटिव्ज्‌, इंटिग्रेशन, ‘साइन-कॉज-टॅन’वाली ट्रिगोनोमेट्री असल्या दैत्यांपुढं मात्र गलितगात्र अवस्था होते. पॅराबोला, हायपरबोला, काळ-काम-वेगाची गणितं, ते गळके हौद आणि तोट्या...सगळाच हताशेचा प्रांत. पुढं-मागं आपल्या मुलाला किंवा मुलीला शाळेतलं गणित शिकवण्याची पाळी येईल म्हणून लग्नच न करणारा एक ‘गणितभयी’ इसमही प्रस्तुत लेखकाला भेटलेला आहे! पण ते जाऊ दे.
गणित ही एक रम्य फुलबाग असून इथं नानाविध रंजक, मनोरम फुलांचे ताटवे असतात. गुंजारव करणारी फुलपाखरं आणि भ्रमर असतात. गणितामध्येसुद्धा एक विलक्षण रोमान्स आहे, याचा दृष्टान्त घडवणारा नितांतसुंदर चित्रपट म्हणजे ः हिडन फिगर्स. लौकिकार्थानं हा काही चित्रपट म्हणता येणार नाही; पण १२७ मिनिटांची ही डॉक्‍युमेंट्रीवजा फिल्म प्रेक्षकाला अशा काही चित्तवेधक दुनियेत घेऊन जाते, की भले भले चित्रपट ओवाळून टाकावेत.

गणित हा एक कंटाळवाणा विषय वाटणाऱ्यालाही हा माहितीपट अलगद खिशात टाकतो. मुळात इथं अंगावर चाल करून येणारं गणितच नाहीए. वैज्ञानिक पार्श्‍वभूमी असलेल्यांसाठी तर ही पर्वणीच ठरावी.
* * *

साधारणत: पन्नाशीचं दशक संपत होतं, तेव्हा अमेरिका आणि रशियामधलं शीतयुद्ध ऐन भरात आलेलं होतं. चार ऑक्‍टोबर १९५७ रोजी रशियानं अंतराळात स्पुटनिक सोडून आघाडी घेतली होती. नंतर महिनाभरातच ‘लायका’ नावाची रशियन कुत्रीही अंतराळात सोडण्यात आली. ती अर्थात परत येऊ शकली नाही; पण ‘स्पुटनिक’नं अमेरिकनांच्या तोंडचं पाणी पळवलं. अमेरिकी अवकाश संशोधन तेव्हा अंधारात चाचपडत होतं. हे रशियन लोक अंतराळात उपग्रह सोडून आपल्यावर मन:पूत पाळत ठेवतील आणि आपण फक्‍त हात हलवत बसू, या भयगंडानं अमेरिकेला ग्रासलं.
एव्हाना ‘नासा’ची स्थापना झाली होती; पण कागदी संशोधन आणि भरपूर खर्च यापलीकडं काही घडत नव्हतं. रशियाचं नाक कापण्यासाठी तातडीनं अवकाशात आपला अंतराळवीर फिरून आला पाहिजे, या सत्ताधाऱ्यांच्या चिडक्‍या आग्रहानं ‘नासा’तली शास्त्रज्ञमंडळी जिकिरीला आलेली. ‘नासा’च्या व्हर्जिनियातल्या संकुलात शेकडो गणितज्ञ कागदांचे गठ्ठे घेऊन बसत होते. त्यांनी वरिष्ठ संशोधकांना लागणारी किचकट प्रमेयं, आकडेमोड भराभरा करून द्यायची. तिच्या जोरावर संशोधकांनी अंतराळप्रवासाच्या शक्‍यता मांडायच्या, हा उद्योग दिन-रात सुरू होता. त्या काळात कॉम्प्युटर नव्हते. सगळी आकडेमोड कागद, फळा, पुठ्ठे, टेबलाचं फळकूट अशा मिळेल त्या पृष्ठभागावर व्हायची.

...अंतराळात उपग्रह किंवा यान पाठवणं अर्थातच सोपं नाही. रॉकेट सायन्सच ते! आख्खा जिवंत, हाडा-मांसाचा माणूस त्या यानातून पाठवणं आणि त्याला पृथ्वीवर सुखरूप परत आणणं, या अत्यंत गुंतागुंतीच्या प्रक्रियेत रसायन, भौतिक आदी अनेक शास्त्रं कामी येत असली, तरी त्याच्या मुळाशी असतं ते गणितच. ‘नासा’च्या याच गणित विभागात इतिहास घडला.

त्या विभागातल्या तीन अफलातून स्त्री-गणितज्ञांची वास्तव कहाणी ‘हिडन फिगर्स’ हा चित्रपट सांगतो. या हिडन फिगर्स आहेत तीन बुद्धिमान स्त्रिया. नुसत्या बुद्धिमानच नव्हे, तर कृष्णवर्णीय! संशोधनासारख्या अत्यंत महत्त्वाच्या क्षेत्रात बाईनं वावरणं हेच मुळात त्या काळातलं आक्रित. त्यात कृष्णवर्णीय असणं म्हणजे शापच; पण बुद्धिमत्तेच्या जोरावर या तिघींनी जे काही केलं, त्यामुळं विश्‍वसत्तेचं पारडं अमेरिकेच्या बाजूनं झुकलं, तेही कायमस्वरूपी. या तिघींची कथा फारशी कुणाला माहीत नाही, याचं प्रमुख कारण पुन्हा गणितच! गणित म्हटलं की कथाकारांची जमात अंमळ बिचकते. आकड्यांमध्ये कसली आलीये स्टोरी?

कॅथरिन गोबेल जॉन्सन ही शाळेत असतानाच कमालीची बुद्धिमान होती. अफाट बुद्‌ध्यंक, गणिताची अचाट समज. आख्ख्या ‘नासा’त तिच्यासारखी निष्णात गणितज्ञ सापडली नसती; पण ती वर्णानं काळी होती. मेरी जॅक्‍सन हीसुद्धा अभियांत्रिकीचा जबरदस्त आवाका असलेली किरकोळ शरीरयष्टीची मुलगी; पण तीही काळीच. डोरोथी व्हॉगान जहांबाज बाई. मोठमोठी गणितं चुटकीसरशी सोडवणारी आणि ‘नासा’च्या गणितज्ञांची टीम समर्थपणे सांभाळणारी; पण तीसुद्धा काळीच.
तिघी ‘नासा’त दुय्यम नोकऱ्या करणाऱ्या. रोज एकाच खटारा मोटारीतून कचेरीत जाणाऱ्या. मान मोडून काम करणाऱ्या. तिथं इतरही असंख्य प्रश्‍न होते. उदाहरणार्थ ः कृष्णवर्णीयांचा चहाचा कप वेगळ्या रंगाचा. त्यांची कॉफीसुद्धा वेगळ्या भांड्यात ठेवलेली. गोरे संशोधक एकमेकांचे डबे आवडीनं खात; पण काळ्यांचं उष्टमाष्टं तोबा तोबा. काळ्यांसाठी वेगळं स्वच्छतागृह. बायकांनी गुडघ्याच्या खालपर्यंत येईल असा स्कर्ट घालणं आवश्‍यक. गळ्यात एखादा मोत्याचा सर चालेल, बाकी दागिना नको. काळ्यांना प्रमोशनही नाही.

उदाहरणार्थ ः डोरोथी व्हॉगान गेली अनेक वर्षं गणितज्ञांची संपूर्ण टीम सांभाळते आहे; पण तिला सुपरवायझरचं पद दिलं जात नाही. तिच्या टीममधल्या माणसांना नोकरी टिकण्याची शाश्‍वतीही नाही. मेरी जॅक्‍सन ही अभियांत्रिकीत चांगली गती असलेली तरुणी; पण तिनं गोऱ्या पुरुष इंजिनिअरला फक्‍त सहायक म्हणून राहायचं. तिला संशोधनाला परवानगी नाही. मुळात काळ्या तरुणीनं इंजिनिअर होण्याची स्वप्नं बघणंच वाईट! काळ्यांसाठी इंजिनिअरिंगचं कॉलजेच नाही, तर शिकणार कुठं? कॅथरिन तर हुशार गणितज्ञ म्हणून माहीतसुद्धा होती; पण डोरोथीच्या टीममध्ये बसून ‘वरून’ आलेल्या आदेशानुसार आकडेमोड करून देणं यापलीकडं तिला काम नाही.
बरं, एवढं असूनही अंतराळ संशोधनात बाजी मारत होता रशियाच. म्हणजे ‘नासा’तले गोरे पुरुष संशोधक काही देदीप्यमान कामगिरी करत होते, असंही नाही.
* * *

‘नासा’च्या स्पेस टास्क ग्रुपचा प्रमुख अल हॅरिसन हा एक खवीस होता. गणितामध्ये आकंठ बुडालेला. सहकाऱ्यांच्या मानगुटीवर बसून कामं करून घेणारा. ‘लौकरात लौकर माणूस अंतराळात पाठवा, अन्यथा ‘नासा’चा खर्चिक ‘पांढरा हत्ती’ पोसण्यात आपल्याला काहीही स्वारस्य नाही,’ असं वॉशिंग्टनहून त्याला सुनावण्यात आलं आहे. खूप प्रेशर आहे. कारण  इथं संन्याशाच्या लग्नाला शेंडीपासून तयारी करावी लागणार आहे.

प्रक्षेपणाची दीर्घ गणितं सुटत नाहीएत. रोज गणितांची निरनिराळी उत्तरं येताहेत. गणित जुळलं नाही, तर ‘फ्रेंडशिप मोहीम’ फसणार आहे. जॉन ग्लेन या अमेरिकेच्या पहिल्यावहिल्या अंतराळवीराला घेऊन यान लौकरच निघणार आहे; पण इथं कसलीच धड तयारी नाही. अवकाशयानाचं प्रतिरूप निरनिराळ्या चाचण्यांमध्ये फेल होतंय. यानाचं बाह्य कवच वातचाचणीपुढं टिकावच धरत नव्हतं. वातावरण भेदून अवकाशातल्या निर्वात पोकळीत जाणं एकवेळ शक्‍य आहे; पण परतीच्या प्रवासात पुन्हा वातावरण भेदून पृथ्वीवर येताना वाऱ्याचा महाभयंकर झोत, घर्षणानं निर्माण होणारी उष्णता यामुळं यानाचा कोळसा होण्याची शक्‍यताच अधिक. विशिष्ट कोनात, विशिष्ट वेगात तो प्रवेश साधणं आवश्‍यक. ते गणित कागदावरच अचूक मांडावं लागणार. मग त्याची चाचणी करून पाहावी लागणार. एकदा नाही शंभर वेळा. याची लाखो गणितं मांडायला वेळ कुणाकडं आहे?

इतक्‍यात युरी गागारिन नावाचा एक रशियन अंतराळवीर पृथ्वीभोवती प्रदक्षिणा घालून आलासुद्धा! ‘नासा’तलं वातावरण ढवळून निघालं. वेळ निघून चालली होती.
इथं कॅथरिन जॉन्सन ही तीन मुलांची विधवा आई पुढं आली!
अल हॅरिसनच्या नव्या कार्यालयात तिची ‘सीनिअर कॉम्प्युटर’ म्हणून बदली झाली. एकमेव स्त्री...शिवाय कृष्णवर्णीय. ‘‘इथं बाथरूम कुठंय?’’ नव्या बिल्डिंगमध्ये आलेल्या कॅथीनं सहकारिणीला विचारलं. ‘‘तुझं बाथरूम मला माहीत नाही’’ असं तिनं उत्तर दिलं. तेव्हापासून कॅथी निकडीच्या वेळेला अर्धा मैल लांब असलेल्या आपल्या जुन्या इमारतीतलं बाथरूम वापरते आहे. साध्या ‘एकी’ला तिला अर्धा तास रपेट करावी लागते. एकदा गणितं सोडवता सोडवता तिनं उठून कोपऱ्यातल्या पॉटमधली कॉफी ओतून घेतली. आख्खं ऑफिस तिच्याकडं बघत राहिलं. दुसऱ्या दिवशी तिच्या टेबलाशी नवा कॉफी पॉट आला : फॉर कलर्ड पीपल.

तिच्या पुरुष सहकाऱ्यानं तिच्यासमोर भलंमोठं बाड टाकलं : ‘‘मी आकडे नीट मांडले आहेत. तू फक्‍त पुन्हा चेक कर. बाकी काही करू नकोस!’’ यातलं ‘बाकी काही करू नकोस’ हे महत्त्वाचं. एखादा रिपोर्ट काही आकडे शाईनं झाकून मग यायचा. कारण? ते आकडे गोपनीय असायचे. कॅथीनं त्यातूनही मार्ग काढला.
‘‘कुठं गायब असतेस? बघावं तेव्हा तुझं डेस्क रिकामं. हा काय प्रकार आहे?’’ खवळलेल्या अल हॅरिसननं विचारलंच. कॅथीचा पारा सटकला. संतापानं तिच्या डोळ्यात खळ्‌कन पाणीच आलं.
‘‘ ओह, काळ्यांनासुद्धा बाथरूमला लागते, हे जनरल नॉलेज देऊन ठेवते तुम्हाला. या इमारतीत आमचं बाथरूमच नाही. मोत्याचा सर म्हणाल, तर आम्हा काळ्यांना तो परवडत नाहीच. तेवढा पगार ‘नासा’ मला देत नाही. माझा स्पर्श झाला तर इथली कॉफी नासते. छान सहकारी लाभलेत मला...’’ चारचौघांत कॅथीनं बॉसलाच फैलावर घेतलं.

दुसऱ्या दिवशी अल हॅरिसननं बाथरूमवरची ‘फॉर कलर्ड पीपल’ ही पाटी हातोड्याचे घाव घालून तोडून टाकली. म्हणाला : ‘‘इथं ‘नासा’त आपण सगळे एकाच रंगाची लघवी करतो. ठीक आहे?’’
इथून पुढं हॅरिसननं कॅथीला आदरानं वागवायला सुरवात केली.
दुसरीकडं ‘यानाच्या उष्णताविरोधी कवचाचं ‘ग्लू’ बदलून पाहा’, असा आगाऊ सल्ला मेरी जॅक्‍सननं चीफ इंजिनिअरला दिला. यानाची चाचणी सफल झाली. मग व्हर्जिनियाच्या न्यायालयात जाऊन मेरीनं आपल्याला अभियांत्रिकी पदवीचं शिक्षण मिळणं आवश्‍यक असल्याची मागणी केली. तिला रात्रीच्या वर्गांना उपस्थित राहण्याची परवानगी मिळाली.

तिसरीकडं आणखी एक संकट डोरोथी व्हॉगानवर घोंघावत आलं. आयबीएम नावाच्या कंपनीनं एक कॉम्प्युटर निर्माण केला असून, ‘नासा’ची लाखो गणितं आता ते यंत्र करणार असल्यानं तिचा विभाग बंद होणार असल्याचं तिला सांगण्यात आलं. ‘आयबीएम’चा कॉम्प्युटर तेव्हा एका छोट्या खोलीच्या आकाराचा होता. पंचिंगच्या माध्यमातून त्याची प्रणाली चालायची. त्यासाठी तिनं स्वत:च गपचूप फोरट्रॅन प्रणाली शिकून घेतली. निव्वळ गणिती बुद्धी आणि निरीक्षण यांच्या जोरावर. इतकंच नव्हे तर, तो कॉम्प्युटर नीट चालवूनही दाखवला. तिच्या विभागातल्या मुलींना कॉम्प्युटरचं प्रशिक्षण देऊन त्यांच्या नोकऱ्या वाचवल्या.
तीन रेघा झरझर उंच वाढत होत्या. समांतर. कुठली लहान? कुठली मोठी?
* * *

२२ फेब्रुवारी १९६२. ‘फ्रेंडशिप ७’ हे अंतराळयान केप कॅनव्हेरालच्या अवकाशतळावरून झेपावणार होतं. अंतराळवीर जॉन ग्लेन तयारीत होता. रिव्हर्स काउंटडाउन सुरू होता. तेवढ्यात गडबड झाली.
यानाच्या प्रक्षेपवक्राचं गणित चुकतंय, असं लक्षात आलं. विशिष्ट कोनात, विशिष्ट वेगात पृथ्वीच्या वातावरणात परत येता आलं, तर बहामा बेटांच्या जवळ अमुक एका ठिकाणी समुद्रात सुखरूप उतरता येईल, असं गणित कॅथरिन जॉन्सननं मांडलं होतं. तिचं काम संपलं होतं. तिची मूळ विभागात रवानगीही झाली होती; पण आयबीएमचा कॉम्प्युटर वेगळंच काही सांगू लागला.
‘‘त्या चष्मिष्ट मुलीलाच हे गणित कागदावर पुन्हा चेक करायला सांगा. मगच मी मोहिमेवर निघेन!’’ जॉन ग्लेननं जाहीर केलं. ‘आयबीएम’चा हा सपशेल पराभव होता. आजही ट्रॅजेक्‍टरीची गणितं कॉम्प्युटर करतोच; पण ती कागदावरही मानवी मेंदूद्वारे मांडून बघितली जातात.

यानाच्या उष्णताविरोधी कवचानं अवकाशात दगा दिला. ऐनवेळी मेरी जॅक्‍सनला फोन लावण्यात आला. ‘‘जॉनला सांगा, परतीच्या प्रवासात यानाच्या रेट्रो पॅकला हात लावू नकोस. रेट्रो पॅकचे पट्टेच उष्णतेपासून तुझा बचाव करतील,’’ मेरीनं ‘पीसीओ’वरून अवकाशतळावर निरोप दिला. तो तसाच्या तसा अंतराळातल्या जॉन ग्लेनला देण्यात आला. काम फत्ते झालं.
जॉन ग्लेनची ही भरारी अमेरिकी अवकाशसंशोधनाला बारा हत्तींचं बळ देणारी ठरली. त्यापाठीमागं तीन कृष्णवर्णीय स्त्रियांचा सिंहाचा वाटा होता.
‘नासा’त आजही ही तीन नावं ‘प्रात:स्मरणीय’ मानली जातात! कॅथरिन गोबेल जॉन्सनचं नाव तर ‘नासा’च्या गणित विभागाला देण्यात आलं. तिनं पुढं अपोलो ११, १३ या चांद्रमोहिमांचीही गणितं करून दिली. मेरी जॅक्‍सन ज्येष्ठ इंजिनिअर झाली. डोरोथी व्हॉगानला सन्मानपूर्वक सुपरवायझर करण्यात आलं.
* * *

अल हॅरिसनची भूमिका केव्हिन कॉसनर या तगड्या अभिनेत्यानं केली आहे, तर कॅथरिनच्या अजरामर भूमिकेत ताराजी हेन्सन हिनं कमाल केली आहे. तिच्या साथीला जॅनल मोने (मेरी जॅक्‍सन) आणि ऑक्‍टाविया स्पेन्सर (डोरोथी व्हॉगान) या दोघी आहेत. या माहितीपटाचं दिग्दर्शन थिओडोर मेल्फी यानं केलं आहे. संपूर्ण चित्रपटाची हाताळणी इतकी खेळकर आणि विलक्षण सोपी आहे, की आपण शुद्ध गणिताधारित शास्त्रीय काहीतरी बघतो आहोत, असं क्षणभरसुद्धा वाटत नाही. कमालीचा टवटवीत, आशावादी असा हा सूर आहे. कृष्णवर्णीयांबद्दलचा अन्याय, रडगाणी, अन्यायाविरुद्धची चीड, बंड असलं काहीही इथं नाही. आहे त्या परिस्थितीत मार्ग काढून बुद्धिमत्तेच्या जोरावर कसली कसली कवाडं उघडू शकतात, याचं मनोज्ञ चित्रण इथं दिसतं. ‘माणसानं गुणवत्तेच्या जोरावर पुढं जावं,’ हे झालं सुभाषित; पण इथं त्याची ढळढळीत उदाहरणं दिसतात.

हे सगळं लिहिण्याचं कारण म्हणजे सर्वोत्कृष्ट चित्रपटांच्या ऑस्करसाठी ‘हिडन फिगर्स’चं नॉमिनेशन होतं, तेव्हा ताराजी हेन्सननं व्हीलचेअरवर ढकलत साक्षात खऱ्याखुऱ्या ९८ वर्षांच्या कॅथरिन जी. जॉन्सन यांना आणलं. ‘हिडन फिगर्स’ला ऑस्कर नाही मिळालं; पण कॅथरिनसाठी जेव्हा अवघं सभागार उठून उभं राहिलं, तो क्षण अद्वितीय होता.
...असलं काही बघितलं, की मनातल्या मनात एक नवं अवकाश खुलं होतं.

Web Title: pravin tokekar's article in saptarang