प्रमाणबद्धता आणि प्राधान्य

मृदुला अडावदकर

आपल्यामागे सतरा उंटांची वाटणी तीन मुलांमध्ये करण्यासाठी एका वडिलांनी घालून ठेवलेलं प्रसिद्ध गणित सर्वांनाच माहीत आहे. सर्वात थोरल्याला अर्धे, मधल्याला एक तृतीयांश आणि धाकट्याला एक नवमांश उंट अशा प्रमाणात वाटणी करावी अशी त्यांची अंतिम इच्छा होती.

आता त्यांच्या अंतिम इच्छेप्रमाणे, या प्रमाणात वाटणी करायची तर उंट काय अर्धे कापायचे? सगळेच चक्रावून गेले होते. एक बुद्धिमान प्रवासी मोठ्या हुशारीने हे गणित सोडवतो. त्यासाठी स्वतःचा एक उंट त्यात मिळवतो. आता उंट झाले अठरा!

म्हणजे सम संख्या. मग पुढे सगळीच वाटणी सोपी झाली आणि प्रत्येकाला अनुक्रमे नऊ, सहा, दोन असे उंट मिळाले. उरलेला आपला एक उंट घेऊन प्रवासी मार्गस्थ झाला. याप्रमाणेच काळ, काम,

वेगाचे आणि व्यापारात झालेल्या नफा-तोट्याची, व्यवहारातल्या कमिशनची वाटणी भागीदार करून घेतात ते गणितसुद्धा गुणोत्तर आणि प्रमाणाचे असते. काही भौतिक राशी एकमेकांशी सम प्रमाणात तर काही व्यस्त प्रमाणात असतात. त्यांचा सहसंबंध लक्षात घेऊन त्याचे गणित सोडवावे लागते.

प्रमाणबद्धतेमधील सौंदर्य

गणिती नियमामधून कोणताही आकृतिबंध जेव्हा निर्माण होतो तेव्हा त्यात आपसूकच एक प्रमाणबद्धता येते. ही प्रमाणबद्धता त्या आकृतिबंधाला सौंदर्य प्रदान करते. लाल, पिवळा, निळा हे तीन नैसर्गिक प्राथमिक मूळ रंग मानले आहेत.

यांच्या प्रमाणबद्ध मिश्रणातून पुढे निर्माण होणारे केशरी, हिरवा, जांभळा हे दुय्यम रंग आहेत. या सहा रंगांचे वेगवेगळ्या प्रमाणात मिश्रण करून चित्रकार अधिक नवनवीन रंगछटा तयार करतात.

या रंगछटांची मांडणी करण्यासाठी सजावटकार पुन्हा ६०:३०:१० तसेच ७०:२०:१० किंवा ५०:३०:२० अशा प्रमाणाचा उपयोग करून विशिष्ट रंगसंगतीमधून आणि त्यांच्या रचनेमधून प्रमाणबद्ध आकृतिबंध निर्माण करतात.

उद्देश हा असतो की, त्यातून निर्माण झालेल्या कलाकृतीला साजेसे वेगवेगळे भाव, मूड्स निर्माण व्हावेत. या कलात्मक आकृतिबंधामध्ये दिसत असलेल्या प्रमाणबद्धतेची प्रेरणा मुळात गणितामधून आलेली आहे.

स्वरांचे, तालाचे, बोलांचे प्रमाणबद्ध आकृतिबंध हे भारतीय संगीताचे अविभाज्य वैशिष्ट्य आहे. विशिष्ट स्वराला प्राधान्य देऊन तर कधी विशिष्ट स्वरमालिकेला प्राधान्य देऊन त्याभोवती रागांची रचना केलेली दिसते. उदाहरणार्थ सा, रे, ग, प, ध, सां असे समान स्वर असणारे दोन राग केवळ त्यातील स्वरांची प्रमाणबद्धता व स्वरप्राधान्याच्या आधारे ‘भूप’ आणि ‘देशकार’ अशी दोन वेगळी रूपे घेऊन येतात.

प्राचीन काळी संगीतकारांनी तीव्र मध्यमाचे प्राधान्य असणारे राग संधीप्रकाशी राग म्हणून मानले आणि त्याभोवती दिवस- रात्रीच्या वेगवेगळ्या प्रहरात शुद्ध-कोमल स्वरांना प्राधान्य देत गणिताच्या आधारे राग-समय-चक्राची रचना केली.

विशिष्ट स्वररचनेचा भाव दिवसाच्या विशिष्ट प्रहरी अधिक उमलून येतो असे गृहीतक मानून ही समयचक्राची रचना केली होती. आधुनिक काळात हळूहळू रागप्रस्तुतिसाठी हे वेळेचे करकचून बांधलेले बंधन सैल करण्याचे प्रयत्न होताना दिसतात.

कलात्मक विज्ञान

प्रसिद्ध रसायन शास्त्रज्ञ केक्युले यांना बेंझीनमधल्या कार्बन आणि हायड्रोजन च्या C६:H६च्या प्रमाणाचे गणित काही केल्या सुटत नव्हते. सहसा प्रत्येक संयुगाच्या रेणूंमध्ये त्याच्या घटक मूलद्रव्यांच्या अणूंचे प्रमाण ठरलेले असते.

उदाहरणार्थ पाण्याच्या ( H२O) रेणूमध्ये हायड्रोजन व ऑक्सिजनचे प्रमाण २:१ असे निश्चित असते. त्यामध्ये ऑक्सिजन व हायड्रोजन दोघांच्याही संयुजा पूर्ण होतात व पाण्याचे स्थिर संयुग तयार होते. बेंझीनमध्ये कार्बन अणूंच्या प्रमाणात हायड्रोजनचे अणू नसूनसुद्धा स्थिर स्वरूपाचे संयुग कसे तयार झाले, हे काही केल्या उमगत नव्हते.

मूळचा वास्तुविशारद, ते सोडून केमिस्ट्रीकडे वळलेल्या केक्युले या शास्त्रज्ञाला हे कोडे सुटले. त्याला नेणिवेत दिसल्याप्रमाणे अतिशय कलात्मकरीत्या वर्तुळाकार स्वरूपात बेंझीन रेणूंची रचना मांडली आणि ‘ऑरगॅनिक केमिस्ट्री’ या रसायनशास्त्राच्या संपूर्णपणे नव्या शाखेचा जन्म झाला. हा सर्जनशील, आउट ऑफ बॉक्स म्हणावे असा विचार तो करू शकला, याला कारण म्हणजे त्याची कला विषयाची पार्श्वभूमी!

नव्या शैक्षणिक धोरणात आकृतिबंध ओळखणे आणि सर्जनशील विचार या क्षमता महत्त्वाच्या आहेत हे अधोरेखित केले आहे. त्यासाठी बहुशाखीय दृष्टिकोन आपलासा केला पाहिजे. कला, विज्ञान, गणित, इतिहास हे विषयांचे कप्पे गळून पडले पाहिजेत. या प्रमाणबद्ध आणि एकात्मिक स्वरूपाचा अधिक विचार आपण पुढच्या भागात करू.