गणिताची सुलटगणती! | Sakal
sakal

बोलून बातमी शोधा

British PM Rishi Sunak every student in Britain should learn mathematics by age of 18

ब्रि  टनचे पंतप्रधान ऋषि सुनक यांनी नव्या वर्षाच्या सुरवातीला देशाला उद्देशून केलेल्या भाषणात ब्रिटनमधील प्रत्येक विद्यार्थ्याने वयाच्या १८ व्या वर्षापर्यंत गणित शिकायला हवे,

गणिताची सुलटगणती!

प्रत्यक्ष व्यवहारातील प्रश्न गणिताच्या सहाय्याने सोडवणे गणिती रुपकांमुळे शक्य होत आहे. भारतात ‘गणिती रूपकां’चा ( मॅथेमॅटिकल मॉडेल) अभ्यास असलेल्या व्यक्तींसाठी मोठी मागणी आहे. गणिताची समज वाढवणे आणि गणिती रूपकांचा अभ्यास असणे, हा उत्तम रोजगार मिळवायचा एक चांगला मार्ग आहे.

ब्रिटनचे पंतप्रधान ऋषि सुनक यांनी नव्या वर्षाच्या सुरवातीला देशाला उद्देशून केलेल्या भाषणात ब्रिटनमधील प्रत्येक विद्यार्थ्याने वयाच्या १८ व्या वर्षापर्यंत गणित शिकायला हवे, असे आवाहन केले. पंतप्रधानाने शिक्षणाच्या बाबतीत असे विशिष्ट आवाहन का केले असावे, असा प्रश्न साहजिकच अनेकांच्या मनात आला.

एका प्रगत देशाचे पंतप्रधान त्यांच्या देशातील विद्यार्थ्याना अंकगणित, Numeracy यायला हवे, असा आग्रह धरतात, याचे कारण प्रामुख्याने व्यावहारिक आहे. अंकगणित आले की तरुणांना व्यवहार समजेल, खरेदीचा हिशोब करता येईल, घर/कार गहाण टाकली की आपल्याला किती फायदा आणि व्याज किती पडेल हेही समजेल.

बँकांचे व्यवहार येतील. आपल्या विद्यार्थ्यांना हे व्यवहार समजत नसल्याने या क्षेत्रातील नोकऱ्या आज मिळू शकत नाहीत, हे बजावायलाही पंतप्रधान सुनक यांनी कमी केले नाही. बेरोजगारीमुळे असंतोषाच्या झळा त्यांच्या सत्तेच्या खुर्चीला बसत आहेत. अशा काळातही नोकऱ्या हव्या असतील तर क्षमता वाढवली पाहिजे, असे सांगणे हे एका अर्थाने धैर्याचेच आणि महत्त्वाचेही.

अंकगणित यायला हवे यावर इतका भर का? ते तर येतेच बहुतेक विद्यार्थ्याना असे आपल्याला वाटू शकते. अर्थात तिथली आणि इथली परिस्थिती वेगळी आहे. भारतात, अभ्यासक्रमाधारित शिक्षण घेतलेले आणि मंडई विद्यापीठात शिकलेले दोघांनाही अंकगणित आणि त्यावर आधारित व्यवहार समजतात.

अनेक प्रगत देशांत सर्वसाधारण नागरिकांना साधे हिशोब करता येत नाहीत. त्यामुळेच हा उपदेश सुनक यांनी केला असावा. मात्र भारतातही ज्यांना शिक्षण मिळू शकत नाही, अशांची संख्या अवाढव्य आहे. त्याचबरोबर शाळेतून आठवीपर्यंत शिकणाऱ्या जवळजवळ ५० टक्के विद्यार्थ्याना बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार येत नाहीत, हे विदारक सत्य आहे. मात्र हे चित्र बदलण्यासाठी निरंतर प्रयत्न चालू आहेत. भाषिक, गणितातील गुणवत्ता वाढीस लागेल, तसतसे एक समाज आणि राष्ट्र म्हणून आपण प्रगत होणार आहोत.

माध्यमिक शाळेतील गणिताच्या अभ्यासक्रमाचा उद्देश अंकगणितासोबतच भूमिती, बीजगणित आणि माहितीचे व्यवस्थापन यातील मूलभूत समज वाढावी हा आहे. कधी कधी अंकगणित किंवा व्यावहारिक गणित आले की झाले, असा विचार होतो. मात्र एकूणच गणिताची समज वाढण्याचे फायदे लक्षात घ्यायला हवेत. परीक्षेतील गुण आणि विषयाची समज असणे या भिन्न गोष्टी आहेत.

तर्कशुद्ध विचारांचे शिक्षण

गणित शिकणे म्हणजे तर्कशुद्ध विचार करायला शिकणे. गणितात दिलेल्या माहितीचा उपयोग करून पायरी पायरीने विचार करत उत्तर काढायचा सराव होतो. व्याज काढताना मुद्दल, व्याज दर आणि मुदत यांचा गुणाकार करून त्याला शंभरने भागा हे सूत्र वापरले जाते.

साहजिकच या व्यवहारात मुद्दल, मुदत आणि व्याजदर बदलले की व्याजात कसा आणि किती बदल होतो, हे लक्षात येते. उदाहरण सोडवताना गडबड झाली तरी या सूत्राचा विचार रुजलेला असतो. प्रत्यक्ष व्यवहार करताना काळजीपूर्वक करता येतो.

बीजगणित शिकत असताना कोणत्या तरी वस्तूची किंमत नक्की नसते. त्या वस्तूच्या किंमतीचा अन्य घटकांशी असलेला संबंध समीकरणात मांडला जातो. अज्ञात किंमत काढली जाते. अज्ञात घटकांचा अंदाज कसा बांधावा, हे शिकण्याची सुरुवात इथेच होते.

तर अगदी वाईट्ट भासणाऱ्या भूमितीमध्ये आपण विशिष्ट गुणधर्माच्या आकृतींचा एकत्रित अभ्यास करत असतो. उदाहरणार्थ त्रिकोण. मग त्रिकोणाची गणिते सर्व त्रिकोणांच्यासाठी सारखीच सोडवता येतात.

गणितातील प्रातिनिधिक विचार करायची रीत अत्यंत उद्बोधक! उदा. विशिष्ट समूहांच्या प्रश्‍नांचा विचार करताना पादचारी, विद्यार्थी, मतदार, उमेदवार एकाच नियमाने ठरवलेले असतात. त्यामुळे त्यांचे अधिकार आणि कर्तव्ये विनापवाद सारखीच हे सूत्र मनावर बिंबते. कर्तव्ये आणि अधिकार यांचा विचार विनाअपवाद केला जावा, ही अपेक्षा तयार होते.

गणित रोजच विविध रूपात भेटते.गृहिणींना रोज तिखट, मीठ, पिठाचा अंदाज बांधावा लागतो. खाणारे किती, आज काही विशेष आहे का; कोणाला खुश करणे आवश्यक आहे का? अशा अन्य घटकांचाही विचार करायला लागतो. हे सगळे व्यवस्थापन करताना गणित कामी येतेच. बीजगणित हे गुंतागुंतीचे असते.

निर्णय घेण्यासाठी थोडा तर्क, थोडे मोजमाप आणि अनुभवाचे वस्तुनिष्ठ आकलन हाच आधार असतो. गणितामुळे मोजण्याची सवय लागते व अलिप्तपणे नेमका आढावा घेता येतो. उद्दिष्ट ठरवता येते. अगदी साधे उदाहरण घेऊ. आपला वेळ आपण कसा, किती आणि कधी उपयोगात आणला किंवा घालवला हे मोजले तरच दुसऱ्या दिवशी वेळेच्या व्यवस्थापनात सुधारणा होऊ शकते. अनेक गोष्टी आपण सर्रास बोलत असतो; पण त्यात नेमकेपणा नसतो.

त्याआधारित घेतलेले निर्णय योग्य असत नाहीत. ताप मोजणे आणि मोजता न येणे यांचा आरोग्यावर होणारा बरावाईट परिणाम आपल्या आजोबांच्या पिढीने अनुभवला. आज वैद्यकीय चाचण्या केल्यामुळे इलाज सोपे झाले, याचा प्रत्यय घडीघडी येतो. मोजणे केवळ आकड्यांमध्येच नसते.

तर्क वापरला तर एखाद्या जाहिरातीत तथ्य किती आणि दिशाभूल किती हे मोजता येते. मुलाला विशिष्ट पूड घालून दूध प्यायला दिले, की ते तगडे होईल हा जाहिरातीत दावा केलेला असतो. शिवाय त्याचा संबंध आईच्या ममतेशी जोडलेला असतो. गणिती विचार करण्याची सवय असेल तर या फसवणुकीपासून आपण वाचू शकतो.

गणितात उदाहरणातील नावांना महत्त्व नसते, त्यातील व्यवहारालाच असते. तद्वत सगळे प्रश्न सोडवताना एक अलिप्तता ठेवून नेमका प्रश्न शोधावा लागतो. या विविध प्रकारे, गणिती विचार व्यक्तिमत्व घडवतो.

गणिताची जाण आणि तारतम्य व्यक्तिमत्व प्रगल्भ करते. नोकरीसाठी निवड करताना हेच बघितले जाते. गणितात मिळणारे गुण आणि गणिताची समज यात अंतर आहे, हे बऱ्याचदा जाणवते.

गणिताची समज वाढावी अशा तऱ्हेने गणित शिकवले जायला हवे. उदाहरण सोडवणे आणि रीतच महत्वाची या दृष्टीने शिकवले तर ही ‘गणिती समज’ वाढणे राहूनच जाते. शिक्षक प्रशिक्षणाचा उद्देश प्राधान्याने गणित का शिकवायचे, त्यातील समज कशी वाढवावी, त्यासाठी कसे शिकवायचे हा असावा.

प्रशिक्षण आयोजित करताना, अभ्यासक्रम बदलला; नवीन विषयाचे प्रशिक्षण द्या, असा सरधोपट विचार नसावा. नवीन राष्ट्रीय शिक्षण धोरणाच्या मसुद्यात या विचारांवर भर दिलेला आहे. आता त्याची अंमलबजावणी In letter and essentially in spirit होईल, अशी अपेक्षा करू या.

गणिती रूपक म्हणजे काय?

कोणत्याही ज्ञानशाखेमध्ये प्रक्रिया, नियम असतात. त्यांचे आकलन करून घेऊन ते गणितात मांडणे आणि गणिताच्या सहाय्याने व्यवहारातील प्रश्न सोडवणे हे गणिती रूपकात घडते. प्रत्यक्षात घडणारी प्रक्रिया गुंतागुंतीची असते, मग काही गृहीतके ठरवून थोडी सुलभ केलेली प्रक्रिया गणितात बांधली जाते.

प्रत्यक्ष प्रयोगातील मापके गणिती रुपकात वापरुन आलेले प्रयोगाचे निष्कर्ष पडताळून पाहिले जातात. निष्कर्ष जुळले नाहीत तर गृहीतके तपासायची. गणित सोडवायची पद्धत सुधारायची. या पद्धतीला ‘गणिती रुपक’ म्हणतात.

गणित सर्वव्यापी आहे. अर्थशास्त्र, समाजशास्त्र, मानसशास्त्र, जीवशास्त्र, वैद्यकीय ज्ञान इ. सर्व ज्ञानशाखांमध्ये गणित लागते. अर्थशास्त्रात उत्पन्नाचा अंदाज, खर्चाचा हिशोब, कोणत्या धोरणाचा कसा किती फायदा होईल, हे सगळे गणिताने काढले जाते. निवडणुकीचे अंदाजसुद्धा अशाच गणिताच्या वापराने बांधले जातात.

प्रत्यक्ष व्यवहारातील प्रश्न गणिताच्या सहाय्याने सोडवणे गणिती रुपकांमुळे शक्य होत आहे. आजमितीला केवळ भारतात गणिती रूपकांचा अभ्यास असलेल्या व्यक्तींची आवश्यकता, काही लाखात आहे. गणिताची समज वाढवणे आणि गणिती रूपकांचा अभ्यास असणे हा उत्तम रोजगार मिळवायचा राजमार्ग आहे. वरील सर्व फायदे मिळवण्यासाठी अधिक चांगल्या पद्धतीने गणित शिकू या.