गणितातील ‘भास्करा’चा प्रकाश

- डॉ. सुधाकर आगरकर

प्रख्यात गणिती रामानुजन यांच्या जयंतीनिमित्त दरवर्षी २२ डिसेंबरला ‘राष्ट्रीय गणित दिवस’ पाळण्यात येतो. गणिताच्या क्षेत्रातील भारतीय परंपरेतील एक महत्त्वाचे नाव म्हणजे भास्कराचार्य. त्यांच्या कार्याची माहिती.

सुमारे दहा वर्षापूर्वी मी ब्राझीलला गेलो होतो. साव पावलो विद्यापीठात माझे व्याख्यान होते. व्याख्यानानंतर प्रश्नोत्तरे झाली. त्यातील एक प्रश्न मात्र गणिताच्या इतिहासाशी संबंधित होता. एका प्राध्यापकाने मला विचारले ‘आम्ही शाळेत भास्कर सूत्र शिकवितो, हे भास्कर कोण होते? हा प्रश्न मला अनपेक्षित होता. त्याचबरोबर ते ज्या सूत्रांबद्दल बोलत होते, त्यांच्याबद्दलदेखील मला माहिती नव्हती. याचे कारण माझ्या गणित शिक्षणात मला अनेक सूत्रे शिकविली गेली; परंतु ‘भास्कर सूत्र’ कधीही शिकवले गेले नाही. ते नेमके कोणत्या सूत्राबद्दल बोलत आहेत,अशी मी चौकशी केली तेव्हा मला कळले की वर्ग समी‍करणांची उकल करण्यासाठी जे सूत्र वापरले जाते, त्या सूत्राला ते ‘भास्कर सूत्र’ म्हणून संबोधतात. या घटनेनंतर भास्कर या व्यक्तीबद्दल प्रचंड कुतूहल निर्माण झाले, ते शमविण्यासाठी मी माहिती काढू लागलो. तेव्हा मला कळले की या नावाचे दोन गणितज्ज्ञ होऊन गेले.

भास्कर प्रथम हे सातव्या शतकात होऊन गेले. (इसवी सन ६०० ते ६८०). त्यांनी आर्यभटीय या ग्रंथावर टीका लिहिली. त्याचबरोबर, महाभास्करीय आणि लघुभास्करीय नावाचे ग्रंथ त्यांनी लिहिले. भारतीय दशमान पद्धतीचा मोठ्या प्रमाणावर वापर त्याने सुरू केला. त्यांनी त्रिकोणमितीत (Trigonometry) मोलाचे योगदान दिले. अनेक कोनांची ज्या (Sine) ची किमत त्यांनी गणिताने मिळविली. त्यांच्या स्मरणार्थ भारतीय अंतरिक्ष मंडळाने ७ जून १९७९ रोजी ‘भास्कर- १’ नावाचा उपग्रह अंतराळात सोडला.

भास्कर द्वितीय हे बाराव्या शतकातील एक महान गणिती होते. त्यांना भास्कराचार्य या नावानेच ओळखले जाते. आपल्या बुद्धिमत्तेने ते उज्जैन येथील खगोल विभागाचे प्रमुख झाले. खगोलशास्त्र या विज्ञानाच्या शाखेत त्यांनी मूलभूत असे कार्य केले. त्यांनी गणित आणि खगोलशास्त्र या दोन्ही विज्ञान शाखांत विपूल लेखन केलेले आहे. त्यांच्या स्मरणार्थ भारतीय अंतरिक्ष विभागाने २० नोव्हेंबर १९८१ रोजी ‘भास्कर २’ नावाचा उपग्रह अंतराळात पाठविला.

रसगुणपूर्णमहीसमाशकान्रूपसमये भवनममोत्पत्ति I

रासगुणवर्षेण मया सिद्धांतशीरोमणी रचित: II

भास्करांचार्यांनी ‘गोलाध्याय’ नावाचा ग्रंथ लिहिला. त्यात वरील श्लोक आढळतो. ते म्हणतात, शकगणनेप्रमाणे माझा जन्म शक १०३६ त झाला. याचाच अर्थ त्यांचा जन्म इसवी सन १११४ मध्ये झाला. ते पुढे असे सांगतात, की मी वयाच्या ३६व्या वर्षी म्हणजे शके १०७२ त ‘सिद्धांतशिरोमणी’ हा ग्रंथ रचला. त्याचे वडील महेश्वर हे देखील गणिती आणि ज्योतिषी होते. आपल्या वडिलांकडूनच भास्कराचार्याने गणिताचे धडे घेतले. काव्य, व्याकरण, गणित, ज्योतिष या विषयांचा त्यांचा व्यासंग परिपूर्ण होता..

मंदिराजवळ एक शिलालेख आहे. त्यावर लिहिले आहे की भास्कराचार्याने वयाच्या ३६ व्या वर्षी सिद्धांत शिरोमणी नावाचा ग्रंथ लिहिला. त्याने गणित, व्याकरण, नाट्यशास्त्र अशा अनेक विषयांचा अभ्यास केला होता. चांगदेवाला येथे मठ स्थापन करण्यासाठी तेथील राजा तसेच श्रीमंत लोकांकडून मदत मिळाली होती (हा मजकूर अहिराणि भाषेत आहे).

भास्करांचार्यांची काही वैशिष्ट्ये

गणितासारखा अवघड आणि रूक्ष विषय कवितेच्या रूपात मांडणे हे फारच जिकीरीचे काम आहे. ते भास्करांचार्यानी लीलया पेलले आहे. भास्कराचाऱ्यांच्या संपूर्ण लेखनात व्याकरणाच्या चुका कोठेही आढळत नाहीत. संस्कृतसारखी क्लिष्ट भाषा वाकवून त्यांनी तिला गणितशास्त्रासाठी उपयोगात आणले. त्यांच्या लेखनात अलंकारांची खैरात आढळते. त्यामुळे गणिताचे पुस्तक वाचताना भाषेचे पुस्तक वाचतो आहे असे वाटते. भास्कराचार्य यांनी उज्जैन येथील संस्थेत खगोलशास्त्रात संशोधन केले. त्यांचे ‘ग्रहगणित’ आणि ‘गोलाध्याय’ हे दोन ग्रंथ खगोलीय माहितीवर आधारित आहेत.

ग्रहणे कशी लागतात हे ते लोकांना समजावून सांगत असत. कारण त्या काळात राहू केतू चंद्राला गिळत असल्याने चंद्राला ग्रहण लागते अशी अंधश्रद्धा सर्वत्र पसरली होती. त्याकाळी फलज्योतिषाचा समाजावर पगडा होता. तो दूर करण्यासाठी गणितज्योतिषाचा अभ्यास आवश्यक आहे असे आग्रही प्रतिपादन ते करीत असत. ते एक उत्तम शिक्षक होते. त्यांनी गणित मनोरंजकरीत्या कवितेच्या रूपात मांडले. त्याचप्रमाणे त्यांनी गणिताची दैनंदिन जीवनाशी सांगड घातली आहे आणि वाचकांना प्रेमळ शब्दाने संबोधले आहे. उदाहरणे सोडविण्यासाठी आवश्यक त्या सर्व सूचना त्यांनी दिल्या आहेत.

(लेखक ज्येष्ठ गणितज्ज्ञ आहेत.)