परिपूर्णतेचं गणित

- मृदुला अडावदकर

सोबत दिलेल्या आकृतीमध्ये एका काटकोन त्रिकोणाच्या प्रत्येक बाजूवर त्याच मापाचा एकेक चौरस काढलेला आहे. समजा हा त्रिकोण-चौरसांचा पॅटर्न अशाच प्रकारे पुढे वाढवत नेला, तर काय दिसेल?

प्रत्येक टप्प्यानुसार येणारे त्रिकोण आणि चौरसाचे डिझाइन तेच दिसले, तरी त्यांचे आकार मात्र लहान होत जातील. परंतु, संपूर्ण आकृतीचा विचार केल्यास ती आकृती मोठी-मोठी होत गेलेली आपल्याला दिसते.

दुसरं म्हणजे, ही आकृती फक्त तिच्या कडेकडेने मोठी होत जाताना दिसते. अशा वैशिष्ट्यपूर्ण आकृतिबंधांना गणितात ‘फ्रॅक्टल्स’ म्हटलं जातं. निसर्गात शोधायचं म्हटलं तर, सूर्यफूल, कॅक्टसचं झुडूप, निमुळती होत जाणारी फर्नची पानं, पिंपळपानावरची जाळी, कासवाच्या पाठीवरची नक्षी,

हिमवर्षावात दिसणाऱ्या नाजूक ‘स्नोफ्लेक्स’, आकाशात दिसणाऱ्या विजांच्या रेषा आणि समुद्राच्या लाटांनी रेखलेल्या वाळूतल्या रेषा ही सगळी ‘फ्रॅक्टल’चीच उदाहरणं आहेत. अनेक मंदिरांची गोपुरं, रांगोळ्या, मंडलांमध्ये अधिक गुंतागुंतीचे फ्रॅक्टल्स दिसून येतात.

गोंधळ टिपणारं गणित

‘फ्रॅक्टल्स’चे विविध आकृतिबंध त्याच सुसंगत तर्काने अधिकाधिक पुढे वाढवत नेले, तर मात्र ते गतिमान आणि गुंतागुंतीचे होत जातात. कधी-कधी एकमेकांत मिसळून जाऊन त्यांचा गणिताच्या भाषेत म्हणायचं तर ‘केऑस्’ निर्माण होऊ शकतो.

आपला श्‍वास आणि हृदयाच्या गतीचा पॅटर्नही गणिताच्या दृष्टीने एक केऑस् असला, तरी त्यात सतत पुढे-पुढे नेणारी गती असल्यामुळे त्यासोबत आपल्यातलं प्राण-चैतन्य टिकून राहतं. हवा-पाणी यांच्या वाहण्यातून निर्माण होणारे लहरी हवामान हा गणिताच्या दृष्टीने केऑस् आहे. परंतु, म्हणूनच त्यात अचूक अंदाज वर्तवता येण्याची एक शक्यताही दडलेली आहे.

कारण, या गोंधळातही अंतर्गत पॅटर्न असल्यामुळे शेवटी या ‘केऑटिक सीस्टिम’ना एका मर्यादेनंतर पुन्हा विशिष्ट आकृतिबंध धारण करावाच लागतो. सहसा इंग्रजी आठ आकड्याच्या रूपात हा अनंत, अथांग केऑस् वारंवार प्रतिबिंबित होत राहतो कधीही पूर्णत्व न येता!

कोणत्याही कलेच्या निर्मितीचा प्रवास यापेक्षा वेगळा नसतो. कितीही प्रयत्न केला तरी, आपल्या मनोमन पाहिलेलं कलेचं दिव्य रूप प्रत्यक्ष परिपूर्ण साकार झालेलं दिसणं हा फारच दुर्मीळ योग असतो.

सततचं असमाधान कलाकाराला पुन्हा-पुन्हा कलेकडे खेचून आणतं. कलाकार ही गणिताच्या भाषेतली अनंत-अथांग ‘केऑस् सिस्टीम’ आयुष्यभर जगत राहतो. कला आणि गणित यांची तत्वं एकमेकांशी इतकी समांतर जात राहतात त्यांचं मूळ इथेच असावं!

पूर्णतेच्या शोधात असताना निर्माण केलेल्या असंख्य कलाकृती, चित्र, शिल्प, ध्वनिमुद्रण अशा स्वरूपात खुणा मागे सोडत काळाबरोबर त्या कलाकारांचा प्रवास अखंड सुरू असतो. कलेबरोबर प्रवास करताना प्रत्येक वेळी आपण स्वतः कलाकार असलंच पाहिजे अशी काही अट नाही.

परिपूर्तीचं सस्पंदन

भौतिक शास्त्रामध्ये ‘रेझोनन्स’ किंवा ‘सस्पंदन’ अशी एक संकल्पना आहे. कंपन पावणाऱ्या एखाद्या वस्तूच्या सान्निध्यात दुसरी कंप न पावणारी वस्तू आली; तर ती कधी-कधी आपोआप कंप पावायला लागते.

एखाद्या कलाकृतीशी आपलं कायमचं नातं जडतं ते या ‘रेझोनन्स इफेक्ट’मुळे. या विश्वातील प्रत्येक पदार्थ आपापल्या लहरी बाहेर टाकत असतो. मूर्त कलाकृती कोणत्या ना कोणत्या पदार्थांनी तयार झालेल्या असल्यामुळे आपापल्या लहरी आपसूक बाहेर टाकत असतात. त्या लहरींशी तादात्म्य पावलो तर आपल्याला एका उत्कट आनंदाच्या बिंदूची अनुभूती मिळते.

अभिजात भारतीय रागसंगीत प्रत्यक्ष ध्वनीलहरींच्याच माध्यमातून व्यक्त होतं. तालाच्या आवर्तनाच्या रूपात निबद्ध होणारे स्वरांचे, नृत्यातील बोलांचे आकृतिबंध गणितातल्या फ्रॅक्टलसारखे असतात. पुनरावर्ती असले तरीही त्याच चाकोरीतून न जाणारे असे!

प्रत्येक आवर्तनानंतर येणारी समेची मात्रा पूर्णतेची अनुभूती देते आणि लगेच पुन्हा पुढच्या आवर्तनात नेते. म्हणून उत्तम कलाकार त्यांच्या कलाकृतीमध्ये काही प्रतिमा किंवा आकृतिबंध पुन्हा पुन्हा आणत राहिले तरी तोच-तोचपणा न वाटता ती त्यांची ‘खास जागा’ वाटते.

सायकलचं चाक कसं स्वतःभोवती फिरता-फिरता त्याच वेळी त्या वाटेवर आपल्यालासुद्धा पुढे-पुढे नेत असतं. तसाच हा प्रवास असतो. एक प्रकारची ‘केऑटिक सीस्टिमच’ म्हणायची ही! कलेमध्ये मिळणारी ‘भव्यतेची अथांग अनुभूती’ आणि ‘अपूर्णतेची गोडी’ यांचा उगम गणितातून शोधता येतो तो असा!