संवाद : नावीन्याचं गणित

- मृदुला अडावदकर

सणासुदीला दारावर ताज्या फुलांचं तोरण बांधण्याचा प्रघात आहे. समजा फक्त झेंडूचीच फुलं असतील तर ते तोरण एकसुरी दिसेल. त्यात हिरवी पानं दुमडून घातले तर रंगबदल झाल्यामुळे सुंदर संगती तयार होईल. शेवंतीची फुलं मिळाली असतील तर मध्ये-मध्ये तीही ओवता येतील. लाल अॅस्टर व झेंडू एकत्र ओवून मस्त गोंडा मध्यभागी लावला तर ते तोरण अजूनच सुंदर दिसेल.

म्हणजे जसजशी घटकांची संख्या वाढत जाईल; तसतसे त्या तोरणाचे सौंदर्य अधिक खुलून दिसेल. त्याच फुला-पानांच्या जागा बदलल्यास तोरणाचे अजून नवीन पॅटर्न तयार होतील. गणितात यालाच ‘क्रमपरिवर्तन संयोजन’ असं म्हणतात. जितकी वेगवेगळ्या प्रकारची पानं-फुलं मिळतील तितकी वेगवेगळ्या रचनेची तोरणं करता येतील. कोणतीही नवनिर्मिती होते तेव्हा या क्रमपरिवर्तन-संयोजन तत्त्वावरच होते.

सर्जनशीलतेचा गणिती पाया

प्रत्येक कलेमध्ये आपापले असे मूळ घटक निश्चित केलेले असतात. त्या पायावर आधारित निर्मिती करणं हे कलावंताचं काम! कधी-कधी सृजनशील प्रतिभावंत कलाकार एखाद्या नवीन घटकाचं योगदान कलेमध्ये देताना दिसतात; तेव्हा कलेमध्ये नवप्रवाह आले असं आपण म्हणतो. भारतीय राग संगीताच्या संदर्भात सृजनशीलतेचा विचार केल्यास प्रथम त्यातल्या विविध घटकांचा विचार करावा लागेल.

संगीतातील मुख्य बारा स्वर, त्यातीलही रागानुसार असणारे सुक्ष्मतर स्वरभेद, कण स्वर लगाव, रागातले वर्ज्य स्वर, तालाच्या मात्रांची संख्या, मात्रांची खंड विभागणी, बंदिशीतील समेची उठावण, असे अनेक घटक शास्त्रकारांनी विस्तृतपणे सांगून ठेवलेले आहेत. नृत्य हा भारतीय संगीतातील आविष्कार मानला आहे.

वेगवेगळ्या लयीत मात्रांच्या निश्चित संख्येत चपखल बसणारे बोल, तुकडे, तिहाया, चक्रधार, यांच्या रचनांचा प्रचंड डेटाबेस भारतीय वादक आणि नृत्यकलाकारांनी मांडून ठेवला आहे. या कलेतील वैविध्याचा हा पायाच म्हणावा लागेल. शास्त्रकारांनी नुसते घटक सांगितले नाहीत तर त्यांच्या क्रमपरिवर्तन-संयोजनाचे नियमही मांडले. इतके सगळे घटक असले तरी प्रत्येक वेळी सगळ्याची एकदम मोळी बांधली जात नाही.

या इतक्या सगळ्या घटकांची उत्स्फूर्तपणे ‘सृजनशील निवड’ करून आणि त्यांची पद्धतशीर सांगड घालून केलेली निर्मिती म्हणजे संगीत. भारतीय संगीतकलेचे सादरीकरण होत असताना कोणत्याही तालाचं प्रत्येक आवर्तन म्हणजे ‘फ्रिडम विदिन द बाउंड्रीज’ची अनुभूती असते.

बंदिशीमध्ये सूचित केलेले तालबद्ध रागरूप आणि त्यानुसार केलेली सादरीकरणातील उपज हे भारतीय संगीताचे महत्त्वाचे वैशिष्ट्य आहे. आणि त्यामुळेच ‘क्षणोक्षणी नवनिर्मिती’ हे तत्त्व ठळकपणे दिसून येते. लोकसंगीतातील उत्स्फूर्तता हे तत्त्व रागसंगीताने अशा प्रकारे आपल्या हृदयात जपलेलं दिसतं.

चित्र-शिल्पकलांच्या संदर्भात विचार केल्यास रंग, रेषा, पोत, गडदपणा, पृष्ठभाग, प्रकाश, आकार, पोकळी या आणि अशा अनेक घटकांच्या क्रमपरिवर्तन-संयोजनातून निर्माण झालेली कलाकृती म्हणता येईल.

कलेतल्या मूळ घटकांचा ‘पिसारा’ जितका मोठा; तितका निर्मितीचा अधिक ‘फुलोरा’ निर्माण होणार असं गणित म्हणतं. कलाकारांना परंपरेने हा सगळा संकलित डेटाबेस मिळत असतो. म्हणून परंपरागत ज्ञानाचा साठा जास्त असतो तिथे नवनिर्मितीची शक्यता वाढते. अर्थात त्यासाठी चाकोरीबाहेर विचार करणाऱ्या कलावंताची भूमिका महत्त्वाची ठरते.

माहिती तंत्रज्ञानाच्या विस्फोटयुगात सायबर सिक्युरिटी, एथिकल हॅकिंग या शाखा विस्तार पावत आहेत. सिक्युरिटी कोड तयार करताना वेगवेगळ्या कलांमधील मूळ घटक मिळवत गेलो तर गणिती पद्धतीने अनंत ‘एकमेव’ शक्यता निर्माण करता येतील. त्या दृष्टीने शक्यता पडताळून पाहता येतील.

गणिताकडून सर्जनशीलतेकडे

एकविसाव्या शतकातली महत्त्वाची कौशल्ये शिक्षण पद्धतीमध्ये आणण्याच्या दृष्टीने शैक्षणिक धोरण आणि आराखडा तयार केला जात आहे. त्यामध्ये परस्पर सहकार्य, समस्या निराकरण याबरोबर सृजनशील विचार करण्याच्या क्षमतेला जाणीवपूर्वक महत्त्व दिले आहे. कोणत्याही कलेची निष्ठेने उपासना करणाऱ्या व्यक्तींमध्ये हे गुण आपसूक निर्माण झालेले दिसतात.

नकळत सहजपणे झालेल्या गणिती विचारातून लयबद्ध, तालबद्ध क्रमपरिवर्तन-संयोजनातून नवनिर्मिती करण्याची मेंदूला सतत सवय लागते. ही सवय जीवनाच्या सगळ्या क्षेत्रात तोल सावरत समस्या निराकरण करण्यासाठी महत्त्वाची आहे. गणिताकडून सृजनशीलतेकडे नेणारा हा प्रवास जीवनात आनंदाची अनेक दालनं उघडून देणारा ठरतो. या प्रवासाला परिपूर्णता देणारे आणि त्याचबरोबर त्यातले गोंधळ टिपणारे गणित कसे असते ते पुढच्या भागात जाणून घेऊया.