संवाद : कला-सौंदर्याचे गणित

- मृदुला अडावदकर

मोजमाप करणे आणि त्याला परिमाण देणे हे गणिताचं महत्त्वाचे कार्य मानलेलं आहे. अंतर, आकारमान, वस्तूमान, वजन, काल, वेग, तापमान, ऊर्जा अशा अनेक भौतिक राशींची परिमाणे व एकके गणिताच्या माध्यमातून निर्माण केली आहेत.

सौंदर्याचे मोजमाप

मानवी भावनांशी निगडित असलेल्या गोष्टींचे मोजमाप गणित करू शकेल का? या प्रश्नाचे उत्तर काही प्रमाणात ‘होय’ असं म्हणता येईल.

एखादी सौंदर्यपूर्ण वस्तू पाहून काही क्षण तरी आपल्याला आनंद मिळतो. त्याचे मोजमाप करण्याचे सामान्यतः सर्वत्र माहीत असलेले परिमाण म्हणजे ‘सुवर्ण गुणोत्तर’ आहे. म्हणजे साधी आयत आकारातली विशिष्ट फ्रेमच अधिक सुंदर का भासते? बाजारात मिळणाऱ्या संचामधल्या फ्रेम्स ५×३ , ८×५ किंवा २१×१३ च्या प्रमाणात का असतात? याचं साधं उत्तर म्हणजे त्यांचं येणारं गुणोत्तर आहे. १.६ म्हणजेच सुवर्ण गुणोत्तर.

वेगवेगळ्या फुलांवर, पानांवर, सुंदर ऐतिहासिक इमारतींच्या मोजमापात हे गुणोत्तर हमखास आढळून येते. अगदी अलीकडचं उदाहरण घ्यायचं तर प्रसिद्ध कंपन्यांच्या लोगो डिझाईनमध्येसुद्धा १.६ चे गुणोत्तर दिसून येते. अॅपल, गूगल, मर्सिडीज तसेच नुकतीच रद्दबातल झालेली ट्विटरची चिमणी यामध्येही.

एक म्हणजे सुवर्ण गुणोत्तर आणि दुसरे म्हणजे प्रसिद्ध फोबिनाची संख्या-मालिका.

या दोहोंचा परस्पर संबंध असा आहे की, फोबिनाची संख्या मालिकेतील लगतच्या प्रत्येक दोन संख्यांचे गुणोत्तर हेसुद्धा सुवर्ण गुणोत्तर येते. निसर्गात आढळणारे शंख-शिंपले, फुले, फळे, पाने, पाईन कोन त्याचबरोबर मानवनिर्मित, ऐतिहासिक वस्तू, चित्रे, शिल्पे आणि वास्तू या सर्वांमध्ये ठसठशीतपणे दिसणारे सौंदर्य गणिताने सप्रमाण सिद्ध करून दाखवले आहे.

मेरू प्रस्तार ते पास्कल त्रिकोण

भारतीय रागसंगीतामध्ये दिसणारी तानांच्या स्वरूपात येणारी प्रमाणबद्ध स्वरमालिका असते, त्यामध्ये मेरूखंडाची तान प्रचलित आहे. यामध्येही तीन, पाच अशा संख्येने स्वर असतात. गणितामधील क्रमपरिवर्तन-संयोजन या तत्त्वावर आधारित अशी या तानेची रचना केलेली असते. मेरूखंड तानेचा विस्तार करत असताना तीन किंवा पाच स्वरांचे खंड एकमेकांमध्ये कलात्मकरीत्या गुंफले जातात.

प्राचीन भारतीय गणितज्ञांनी सांगितलेला मेरू प्रस्तार आधुनिक काळात पास्कल त्रिकोण म्हणून ओळखला जातो. त्या मांडणीप्रमाणे मेरूखंड तानेचा विस्तार केला जातो. त्यातही पुन्हा फोबिनाची संख्या मालिका दिसते आणि मग पर्यायाने सुवर्ण गुणोत्तर आलेच!

गणित म्हणजे केवळ निर्जीव आकडेमोड नव्हे

एखादी कलाकृती सुंदर का भासते? या प्रश्नाचा शोधसुद्धा गणिताच्या माध्यमातून घेतला गेला आहे. असा ‘का?’चा शोध घेणारे; म्हणून खऱ्या वैज्ञानिक कसोटीवर उतरलेले गणित हे मानवनिर्मित शास्त्र आहे. सौंदर्यपूर्ण प्रमाणबद्ध आकृतिबंध निर्माण करण्याची प्रेरणा म्हणजे गणित आहे. तसेच त्याच्या सौंदर्याचे मोजमाप करण्याचे साधनसुद्धा गणित आहे.

काव्य गणित

इंग्रजी काव्यामध्ये ढोबळ मानाने कवितेच्या ओळींची किंवा शब्दांची संख्या याप्रमाणे यमक योजना करण्याचे वेगवेगळे प्रकार सांगितले आहेत. त्याहून सूक्ष्म म्हणजे अक्षरांच्या लघू- गुरुत्वाचा विचार करून विविध भावनिर्मिती करणारी भारतीय भाषांमधली वेगवेगळी वृत्ते हे उच्च बुद्धिमत्ता आणि संवेदनशीलता यांचा मिलाप असलेले उदाहरण म्हणता येईल.

प्राचीन व्याकरणकारांनी द्विमान गणिती भाषेत फक्त ० व १ या दोन संख्यांचा उपयोग करून भारतीय भाषांमधील वेगवेगळ्या गणांची निर्मिती केली. या गणांचे वेगवेगळे आकृतिबंध म्हणजेच भाषेतील वृत्ते! अक्षरांमध्ये खेळवलेली लयबद्ध रचना काव्य सौंदर्याचे परिमाण वाढविणारी ठरली. आश्चर्य म्हणजे त्यानंतर शेकडो वर्षांनी निर्माण झालेली संगणकाची सांकेतिक भाषा याच दोन संख्यांच्या साहाय्याने उभी राहिली.

आता तर ‘स्क्रँच’, पायथनसारखी सुट्टे भाग तयार असलेली संगणकाची भाषा प्रचलित आहे. तंत्रज्ञानाच्या मुळाशी व्याकरण आणि कवितेत अंगभूत असलेली लय हे दोन्ही गणिताच्या माध्यमातून असे उमलून आलेले आहेत हे दिसते तेव्हा आपण खरोखर चकित होतो. विविध कलांना सौंदर्याचे परिमाण बहाल करणाऱ्या गणिताचे आणखी वेधक पैलू पुढच्या भागात पाहू या.