सूर्यमालेचा शोध : केप्लरचे तीन नियम

ग्राझमधून हद्दपार झालेला केप्लर प्रागमध्ये आला आणि ठरल्याप्रमाणे टीकोने त्याला नोकरीवर ठेवले. सर्व ग्रह (अर्थात पृथ्वी आणि चंद्र सोडून) सूर्याची परिक्रमा करतात आणि सूर्य या पाच ग्रहांसकट (म्हणजे बुध, शुक्र, मंगळ, गुरू आणि शनी) पृथ्वीची परिक्रमा करतो, अशी कल्पना टीकोने मांडली होती.

केप्लरने आपल्या गणितीय ज्ञानाचे सामर्थ वापरून त्याने कल्पिलेल्या संकल्पनेला गणितीय आधार देऊन तो सिद्ध करावा, अशी टीकोची इच्छा होती. हे सिद्ध करण्यासाठी टीकोने केप्लरला आपली निरीक्षणे देणे गरजेचे होते. केप्लरचा कल आपल्या संकल्पनेऐवजी कोपर्निकसच्या सूर्यकेंद्रित विश्वाच्या संकल्पनेकडे जास्त असेल याची जाणीव असल्याने टीको केप्लरला आपली सर्व निरीक्षणे एकदम न देता थोड्या थोड्या काळाने देत असे.

पण केप्लरला टीकोची सर्व निरीक्षणे मिळवण्यासाठी फार काळ थांबावे लागले नाही. शिष्टाचाराच्या एका अलिखित नियमाने टीकोचा बळी घेतला, त्याबद्दल आपण मागे एका लेखात पाहिलेच आहे. (टीको ब्राहेची निरीक्षणे -सकाळ साप्ताहिक –प्रसिद्धीः २२ जुलै) टीकोच्या मृत्यूचा केप्लरला दोन प्रकारे फायदा झाला.

पहिला म्हणजे टीकोचा शाही गणितज्ञाचा दर्जा केप्लरला मिळाला. त्यामुळे केप्लरला खूप नाही पण काहीशी आर्थिक मदत झाली. शाही गणितज्ञ म्हणून कॅलेंडर बनवण्याची जवाबदारी केप्लरवर आली, तशीच टीकोने सुरू केलेले रूडॉल्फिन टेबल पूर्ण करण्याची जबाबदारीही केप्लरवर आली. पुढच्या ११ वर्षांचा काळ केप्लरसाठी सुवर्णकाळ होता.

केप्लरने सुरुवात केली मंगळ ग्रहाच्या निरीक्षणांपासून. ते स्वाभाविकही होते. मंगळ ग्रह आपल्याला अहोरात्र दिसू शकतो; आणि संपूर्ण रात्रभर दिसणाऱ्या ग्रहांमध्ये नभपटलावर मंगळाची

गती सर्वात जास्त. मंगळाच्या कक्षेचं गणित सोडवण्याचा केप्लरने अनेक प्रकारे प्रयत्न केला. एके दिवशी त्याच्या लक्षात आले, की मंगळाची कक्षा तंतोतंत लंबवर्तुळाकार आहे. या आधारे मग त्याने इतर ग्रहांच्या कक्षाही बघितल्या आणि त्याही लंबवर्तुळाकार असल्याचे त्याला दिसले. मग १६०५ साली त्याने आपला पहिला नियम प्रसिद्ध केला.

केप्लरचा पहिला नियम

ग्रहाची कक्षा ही लंबवर्तुळाकार असून, सूर्य त्या कक्षेच्या एका नाभीवर असतो. वर्तुळात वर्तुळावरील सर्व बिंदूंचे अंतर वर्तुळाच्या केंद्रापासून समान अंतरावर असते. लंबवर्तुळात दोन नाभी असतात (पाहा चित्र १). या चित्रात E या लंब-वर्तुळाच्या C1 आणि C2 नाभी आहेत. तर एका नाभीपासून ते लंब-वर्तुळावर कुठल्याही एका बिंदूपासून ते दुसऱ्या नाभीपर्यंतचे अंतर समान असते. म्हणजेच C1-A1-C2 आणि C1-A2-C2 हे अंतर समानच असते.

केप्लरचा दुसरा नियम

ग्रहाला सूर्याशी जोडणारी सरळ रेषा समान कालावधीत समान क्षेत्रफळ व्यापते. समजा एखाद्या ग्रहाला आपल्या कक्षेत T1वरून T2पर्यंत जाण्यास दहा दिवस लागले असतील तर तो दहा दिवसांत T3वरून T4पर्यंत जाईल. तसेच T1- सूर्य-T2 आणि T3 -सूर्य-T4 ही क्षेत्रफळे ही समान असतील, असा याचा अर्थ. (पाहा चित्र २). या नियमाप्रमाणे जेव्हा एखादा ग्रह सूर्यापासून दूर असतो तेव्हा त्याची गती हळू होते तर जेव्हा तो ग्रह सूर्याजवळ येऊ लागतो तेव्हा त्याची गती वाढत जाते.

केप्लरला या दुसऱ्या नियमाची कल्पना त्याच्या पहिल्या नियमाच्या आधीच आली होती. पण तेव्हा तो हा नियम पृथ्वीकेंद्रित विश्वाच्या संकल्पनेत टॉलेमीने सूचित केल्याप्रमाणे वापरत होता. यात ग्रह तर पृथ्वीभोवती परिक्रमा करत आहेत पण त्यांच्या कक्षेचे केंद्र पृथ्वीपासून दूर आहे. या परिस्थितीत समान कालावधीत समान क्षेत्रफळाचा नियम काहीसा लागू होता होता. पण जेव्हा त्याने हा नियम सूर्य केंद्रित विश्वाच्या संकल्पनेत लंबवर्तुळाकार कक्षांशी जोडला तेव्हा तो चपखल बसला.

आपल्या अॅस्ट्रॉनॉमिया नोव्हा (नवे खगोलशास्त्र) या १६०९ सालच्या पुस्तकात त्याने हे दोन्ही नियम समाविष्ट केले.

या नंतर केप्लरच्या आयुष्यात अनेक व्यवधाने येत गेली. त्याचे मन खगोलशास्त्रापासून भरकटत गेले. तो अस्वस्थ होता गेला. त्याने आपले लक्ष कविता, तत्त्वज्ञान, धर्मशास्त्र, गूढवाद या विषयांकडे वळवले. त्याने २७ मे १६१८ यादिवशी हारमोनीस मुंडी (Harmonices Mundi किंवा ‘जगातील समरसता’) या शीर्षकाची पाच पुस्तके प्रकाशित केली. यात विज्ञान, संगीत, ज्योतिष, भूमिती आणि खगोलशास्त्र यांना त्याने आपल्या सामंजस्याच्या सिद्धांतात जोडायचा प्रयत्न केला. यातील खगोलशास्त्रावरच्या पुस्तकात त्याने आपला तिसरा नियम मांडला.

केप्लरचा तिसरा नियम

सूर्याची परिक्रमा करणाऱ्या ग्रहाच्या आवर्तन कालाचा वर्ग ग्रहाच्या सूर्यापासूनच्या सरासरी अंतराच्या घनाच्या समानुपाती असतो. म्हणजे आवर्तन काल जर T असेल व ग्रहाचे सूर्यापासूनचे सरासरी अंतर r असेल तर, T2 r3 किंवा T2/ r3 हा स्थिरांक असेल, असे हा नियम आपल्याला सांगतो. पुढे न्यूटनने (१६४३-१७२७) याच नियमावरून गुरुत्वाकर्षणाचा आपला नियम मांडला.

केप्लरच्या या तीन नियमांच्या आधारे आपल्याला ग्रहांच्या गतीची संपूर्ण माहिती मिळते. पहिला नियम ग्रहांच्या कक्षेचा आकार देतो, दुसरा नियम ग्रहांची गती आणि वेळ यांना जोडतो आणि तिसरा नियम ग्रहांचे अंतर आणि त्यांच्या सूर्याभोवती फिरण्याच्या कालावधीला जोडतो.

ग्रहमालेच्या इतिहासाचा हा काळ म्हणजेच टीकोची निरीक्षणे त्यास केप्लरच्या गणिताची साथ आणि मंगळ ग्रहाची कक्षा इतर सर्व ग्रहांच्या तुलनेत सर्वात जास्त लंबवर्तुळाकार असणे हा एक प्रचंड योगायोग म्हणावा लागेल. यापैकी एक घटक जरी नसता तर आपल्याला सूर्यकेंद्रित ग्रहमालेची प्रचिती येण्यास आणखीन खूप वर्ष लागली असती.

आता पृथ्वीकेंद्रित विश्वाच्या सिद्धांताची अखेर निश्चित झाली होती.