आमोद कारखानीस

आज बावीस जुलै, म्हणजे २२/७, बावीस सप्तमांश. हे शब्द ऐकल्यासारखे वाटले आहेत का? जरा आठवा, शालेय गणितामध्ये ‘पाय’ची किंमत म्हणून २२/७ चा वापर केला जायचा. बावीस सप्तमांश ही ‘पाय’ची योग्य किंमत नाही, ‘पाय’चे ते एक approximation आहे. ‘पाय’ हा स्थिरांक आणि त्याची जास्तीत जास्त अचूक किंमत यांना गणित आणि विज्ञानात खूप महत्त्व आहे. म्हणून २२/७ हा दिवस Pi Approximation Day म्हणून मानला जातो.

वर्तृळाच्या परिघाचे सूत्र शिकताना आपली आणि ‘पाय’ची पहिली ओळख होते. वर्तृळाचा परीघ = पाय गुणिले व्यास असे पाठ केल्याचे मला आठवते आहे. असे शिकविण्याऐवजी, कोणतेही, कितीही मोठे लहान वर्तृळ घ्या, त्याचा व्यास मोजा, परीघ मोजा. परीघ व व्यास यांचा भागाकार करा, उत्तर एकच येते. ते उत्तर २२/७ किंवा ३.१४ च्या जवळपास येईल, असे सांगितले तर? मुलांनी ही एवढी साधी कृती करून बघितली तर भागाकार तोच येतो. हे खूप आश्चर्यजनक व रंजक वाटते. मग परिघाचे सूत्र पाठ करण्याऐवजी लक्षात राहिले असते आणि गणितात मजा वाटली असती. परंतु आम्हाला गणिताची वगैरे गोडी लागू नये, अशाच आविर्भावात गणित शिकवले जायचे. गणित शिकवणे म्हणजे नवीन सूत्रे सांगणे, ती पाठ करुन घेणे व त्यावरील भरपूर उदाहरणे सोडवून घेणे असेच असायचे आणि थोड्याफार फरकाने अजूनही आहे. गणिताचा उद्देशच मुळी उदाहरणे सोडविणे असा आहे असे वाटते. गणिताच्या संकल्पना समजणे, त्यातून मुलांची तर्कशक्ती विकसित होणे याकडे गणित शिक्षणाची प्रस्थापित पद्धत दुर्लक्षिली जाते. कृतियुक्त पद्धतीने गणित शिकविले तर ते मुलांना चांगले समजते असा आमचा अनुभव आहे. अजूनही कृती व खेळ इत्यादी माध्यमातून गणित शिकविणे पहिल्या काही वर्गापुरतेच मर्यादित आहे. वरच्या वर्गातील मुलांना अमूर्त संकल्पनांची सवय झालेली असते. कृतियुक्त पद्धतीची काही गरज नाही, असेच बऱ्याच जणांना वाटत असते. अनेकांची तक्रार असते की वरच्या वर्गासाठी अशा कृती उपलब्ध नाहीत. परंतु हे दोन्ही खरे नाही. वर सांगितल्याप्रमाणे ‘पाय’च्या कृतीसारख्या अनेक कृती चौथी-पाचवीच्या व पुढील वर्गासाठी करणे शक्य आहे.

वेगवेगळ्या वर्तृळाचा परीघ, व्यास मोजणे ही एक छोटीशी activity आहे. परंतु त्यातून मुलांना अनेक वेगवेगळ्या गोष्टी दाखवून देता येतील. उदाहरणार्थ, ही कृती करताना हे लक्षात येईल की कितीही काळजीपूर्वक मोजमापे घेतली तरी छोट्या वर्तृळांसाठी उत्तर फारसे बरोबर येत नाही. आपण मोजताना जास्तीत जास्त १ मि. मी. accuracy ने मोजू शकतो. यापेक्षा अधिक अचूक फूटपट्टीने मोजता येत नाही. त्यामुळे १-२ सेंटिमीटरमधील एखाद मिलीमीटरची चूक व १०० सेंटिमीटरमधील एखाद मिलीमीटरची चूक यामध्ये फरक पडतो. यातूनच आपण मुलांना न्यूनतम माप याची तोंडओळख व महत्त्व सांगू शकतो. तसेच, वर्तुळाचा जसजसा व्यास वाढतो तसतसा त्याचा परीघ त्याच्या ३.४ पटीने वाढतो. या अनुभवातून proportionality-गुणोत्तर -प्रमाण या कल्पनेचीही सुरुवात करून देणे शक्य आहे. ‘पाय’ ही एक अपरिमेय संख्या आहे. ‘पाय’ ची अधिकाधिक अचूक किंमत काढण्याच्या प्रयत्नांची गोष्ट सांगताना अपूर्णांकाचे दशांशात रुपांतर, अपरिमेय संख्यांची संकल्पना यांसही जोडून घेता येईल. एव्हाना तुमच्या लक्षात आले असेलच की केवळ एक ॲक्टिव्हिटी किंवा गोष्ट गणिताच्या कितीतरी संकल्पांना स्पर्श करून जाते. या अशा पद्धतीने गणित अधिक मनोरंजक करता येईल. यासाठी शिक्षकांना अशा प्रकारे मार्गदर्शन दिले व आजच्या Pi Approximation Day सारखे कार्यक्रम घेतले तर गणिताची आवड निर्माण होण्यास मदत होईल.