आजच्या लेखामध्ये आपण चर्चा करणार आहोत बहुपदीय प्रारूपांच्या उकलीची. अर्थातच यासाठी आपण उतार प्रवणतेचा (gradient descent) वापर करणार आहोत.

- ताज्या बातम्यांसाठी डाऊनलोड करा ई-सकाळचे ऍप

- पुण्याच्या बातम्या वाचण्यासाठी येथे ► क्लिक करा

बहुपदीय प्रारूपांमध्ये आपण प्रत्येक उदाहरणाची मांडणी अनेक वैशिष्ट्यांच्या (features) स्वरूपात करतो.  मागील लेखामध्ये आपण पुढील सप्तपदीय रेषीय प्रतिगमन (linear regression) प्रारूप (model) पहिले होते:  किंमत = अ * क्षेत्रफळ + प * शयन खोल्यांची संख्या + फ *  प्रसाधन गृहांची संख्या + भ *   रेल्वे स्थानकापासूनचे अंतर + म  * बस स्थानकापासूनचे अंतर + त * शाळेपासून अंतर + ब.   यामध्ये ‘अ’, ‘प’, ‘फ’,  ‘भ’, ‘म’, ‘त’ आणि ‘ब’ ही सात पदे आहेत. त्यांची उकल आपण तालीम संच, लॉस फंक्शन म्हणजेच प्रारूपातील पदांच्या विशिष्ट किमतीमुळे प्रारूपाद्वारे प्राप्त होणाऱ्या उत्तराची मूळ उत्तरापासून येणारी फारकत (यापुढे आपण याला ‘पदांकित खोट’ असे संबोधणार आहोत) आणि उतार प्रवणता यांच्या संयुक्त वापरातून करतो. त्याबाबत आपण पूर्वीच्या लेखांमध्ये एकपदीय आणि द्विपदीय प्रारूपांच्या अनुषंगाने सविस्तर चर्चा केली आहे. बहुपदीय प्रारूपांच्या उकलींमध्ये आपण त्याच तंत्रांचा विस्ताराने वापर करणार आहोत. 

एकपदीय एकरेषीय प्रारूपाप्रमाणे बहुपदीय प्रारूपाचे पदांकित खोट तिच्या बहुमितीय स्वरूपामुळे आलेखाच्या रूपात बघणे शक्य नाही. सर्वसाधारणपणे तिचे स्वरूप हे बहुमितीय खोलगट भांड्यासारखे असते. त्यामध्ये किमान पातळीवर फक्त एक आणि एकच बिंदू असतो आणि त्या बिंदूशी संलग्न पदमुल्यांद्वारे बहुपदीय प्रारूपाच्या भाकिताबाबत कमीत कमी पदांकित खोट मिळते. आता प्रश्‍न असा आहे की हा बिंदू नेमका कसा शोधायचा? त्यासाठी आपण परत एकदा उतार प्रवणता या पद्धतीचा वापर करणार आहोत. फक्त येथे निव्वळ उताराऐवजी आंशिक उताराचा वापर (partial derivative) करण्यात येतो. 

आता या पद्धतीतील पायऱ्या लिहून काढूया
(१) खालील कृती वारंवार करूया किंवा ठरावीक आवर्तने पूर्ण होईपर्यंत करूया. 
(२) प्रत्येक पदासाठी आपण पदाला ‘क्ष’ म्हणूया.
(३) क्ष (नवीन) = क्ष (जुना) - अल्फा * (पदांकित खोटेचा ‘क्ष’च्या बाबतीतील आंशिक उतार) 
(४) सर्व पदांना नवीन किंमत द्या. 

या कृतीच्या शेवटी आपल्याला बहुमितीय पदांकित खोटेच्या किमान बिंदूपाशी येऊन पोचता येते. या बिंदूच्या संलग्न किमती आपल्याला तालीम संचाला साजेसे सर्वाधिक अचूक असे प्रारूप देऊन जातात. पंचपायऱ्याची उतार प्रवणता हा आधुनिक कृत्रिम बुद्धिमत्तेचा मूलभूत पाया आहे. यातील सर्वांत वेळ आणि संगणक गणिकांच्या दृष्टीने खर्चीक पायरी म्हणजे आंशिक उतार काढणे. हा वेळ कमी करण्यासाठी तुकडी उतार प्रवणता हा पर्याय काढण्यात आला. येथे आंशिक उतार हा तालीम संचातील सर्व उदाहरणांवरून ऐवजी तो छोट्या छोट्या तुकड्यांवर काढण्यात येतो. यामुळे बहुपदी प्रारूपांची उकल अधिक जलद गतीने करता येते. उतार प्रवणतेचे सखोल विश्‍लेषण पुढील लेखामध्ये.

Edited By - Prashant Patil